Xrthnty

Illustration showing f, a function from the pink domain X to the blue codomain Y. The yellow oval inside Y is the image of f. Both the image and the codomain are sometimes called the range of f.

定义域（英语：Domain），是函数自变量所有可取值的集合。给定函数f:A→Bdisplaystyle f:Arightarrow B，其中Adisplaystyle A被称为是fdisplaystyle f的定义域，记作Dfdisplaystyle D_f。fdisplaystyle f映射到陪域中的所有值的集合称为fdisplaystyle f的值域，记作f(A)displaystyle f(A)或Rfdisplaystyle R_f。

例如，函数f(x)=1/xdisplaystyle f(x)=1/x在x=0displaystyle x=0时没有定义。它的定义域可以是R∖0displaystyle mathbb R setminus 0。在此情形下，若补充定义f(0)=0displaystyle f(0)=0，则fdisplaystyle f的定义域就可以是全体实数Rdisplaystyle mathbb R 。

任何函数都可以被限制到其定义域的子集上。限制函数g:A→Bdisplaystyle g:Arightarrow B到Sdisplaystyle S上，其中S⊆Adisplaystyle Ssubseteq A，可以记作g|S:S→Bdisplaystyle g。

分类

• 
  自然定义域：函数表达式在实数域中有意义的所有自变量的集合。


• 
  实际定义域：问题的实际背景所要求的取值范围。

相关条目

• 陪域


• 值域


• 单射


• 满射


• 双射