雅可比矩阵
Clash Royale CLAN TAG #URR8PPP 在向量分析中， 雅可比矩阵 是函數的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为 雅可比行列式 。 在代数几何中，代数曲线的 雅可比行列式 表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代數群，曲线可以嵌入其中。 它们全部都以普魯士数学家卡爾·雅可比命名。 目录 1 雅可比矩阵 1.1 例子 1.2 在动力系统中 2 雅可比行列式 2.1 例子 3 逆矩陣 4 参看 5 外部链接 雅可比矩阵 假設某函數從 Rndisplaystyle mathbb R ^n 映到 Rmdisplaystyle mathbb R ^m ， 其雅可比矩阵是從 Rndisplaystyle mathbb R ^n 到 Rmdisplaystyle mathbb R ^m 的線性映射，其重要意義在于它表現了一个多變數向量函數的最佳线性逼近。因此，雅可比矩阵类似于單變數函数的导数。 假设 F:Rn→Rmdisplaystyle F:mathbb R _nrightarrow mathbb R _m 是一个从 ndisplaystyle n 维欧氏空间映射到到 mdisplaystyle m 维欧氏空间的函数。这个函数由 mdisplaystyle m 个实函数组成: y1(x1,⋯,xn),⋯,ym(x1,⋯,xn)displaystyle y_1(x_1,cdots ,x_n),cdots ,y_m(x_1,cdots ,x_n) 。这些函数的偏导数(如果存在)可以组成一个 mdisplaystyle m 行 ndisplaystyle n 列的矩阵，這個矩陣就是所谓的雅可比矩阵： [∂y1∂x1⋯∂y1∂xn⋮⋱⋮∂ym∂x1⋯∂ym∂xn].displaystyle beginbmatrixfrac partial y_1partial x_1&cdots &frac partial y_1partial x_n\vdots &ddots &vdots \frac partial y_mpartial x_1&cdots &frac partial y_mpartial x_nendbmatrix. 此矩阵用符號表示为： JF(x1,…,xn)displays