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弗洛凱理論是常微分方程理論的一種，討論有關下列微分方程類型的解答類別，

x˙=A(t)xdisplaystyle dot x=A(t)x,

其中，A(t)是一週期為T的連續週期函數。

弗洛凱理論的主要定理－弗洛凱定理給出了一般線性系統的每個基本解的正規形式。它給定了一座標轉變y=Q−1(t)xdisplaystyle y=Q^-1(t)x，其中Q(t+2T)=Q(t)displaystyle Q(t+2T)=Q(t)，用以來轉變週期系統至有常數及實係數的傳統線性系統。

在固態物理中，其類比的結果(推廣至三維)為布洛赫定理。

弗洛凱定理

X=A（t）x

其中，A(t)是一周期为T的连续周期函数。

弗洛凯理论的主要定理－弗洛凯定理给出了一般线性系统的每个基本解的正规形式。它给定了一座标转变y=Q−1(t)xdisplaystyle y=Q^-1(t)x，其中Q(t+2T)=Q(t)displaystyle Q(t+2T)=Q(t)，用以来转变周期系统至有常数及实系数的传统线性系统。

在固态物理中，其类比的结果（推广至三维）为布洛赫定理。

結論與應用

量子力学中，含时薛定谔方程为i∂∂t|ψ(t)⟩=H^(t)|ψ(t)⟩psi (t)rangle =hat H(t)。
如果哈密顿量H^(t)displaystyle hat H(t)满足周期性边界条件H^(t+T)=H^(t)displaystyle hat H(t+T)=hat H(t)，T=2π/ωdisplaystyle T=2pi /omega ，可以假定含时薛定谔方程的解为|ψ(t)⟩=e−iϵt|ϕ(t)⟩psi (t)rangle =e^-iepsilon t，其中，|ϕ(t)⟩phi (t)rangle 应满足|ϕ(t+T)⟩=|ϕ(t)⟩displaystyle 。
则原含时薛定谔方程变换为一个新的类似定态的薛定谔方程

(H^(t)−i∂∂t)⏟H^|ϕ(t)⟩=ε|ϕ(t)⟩phi (t)rightrangle

其中H^displaystyle hat mathcal H为新的Floquet哈密顿量，εdisplaystyle varepsilon 为准能量，|ϕ(t)⟩phi (t)rangle 被称为Floquet态。

參考

• Chicone, Carmen. Ordinary Differential Equations with Applications. Springer-Verlag, New York 1999


• Gaston Floquet, "Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques," Ann. École Norm. Sup. 12, 47-88 (1883).

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