Xrthnty

在向量分析中，向量場是把空間中的每一點指派到一個向量的映射。

物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。

定義

設X是Rⁿ裡的一個连通開集，一個向量場就是一個向量函數

mathbf F:Xrightarrow mathbb R^n

我們稱 $textstyle mathbf F$ 為一個C^k向量場，如果 $displaystyle mathbf F$ 在X上是k次連續可微的。

在X內，一個點x被稱為固定的，若

mathbf F(mathbf x)=mathbf 0

向量場可以理解為一個n維空間，其中對X內每一個點都有個附著的n維向量。

給定兩個定義於X上的C^k-向量場F,G以及一個定義於X上的C^k-實值函數f，可以定義以下運算

(fmathbf F)(mathbf x)=f(mathbf x)mathbf F(mathbf x)

mathbf (F+G)(mathbf x)=mathbf F(mathbf x)+mathbf G(mathbf x)

如此便可定義在C^k函數的環上的C^k向量場的模。

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