向量場

The name of the pictureThe name of the pictureThe name of the pictureClash Royale CLAN TAG#URR8PPP




在向量分析中，向量場是把空間中的每一點指派到一個向量的映射。


物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。



定義


設X是Rn裡的一個连通開集，一個向量場就是一個向量函數


F:X→Rndisplaystyle mathbf F :Xrightarrow mathbb R ^nmathbf F:Xrightarrow mathbb R^n

我們稱Ftextstyle mathbf F textstyle mathbf F 為一個Ck向量場，如果Fdisplaystyle mathbf F displaystyle mathbf F 在X上是k次連續可微的。


在X內，一個點x被稱為固定的，若


F(x)=0displaystyle mathbf F (mathbf x )=mathbf 0 mathbf F(mathbf x)=mathbf 0

向量場可以理解為一個n維空間，其中對X內每一個點都有個附著的n維向量。


給定兩個定義於X上的Ck-向量場F,G以及一個定義於X上的Ck-實值函數f，可以定義以下運算


(fF)(x)=f(x)F(x)displaystyle (fmathbf F )(mathbf x )=f(mathbf x )mathbf F (mathbf x )(fmathbf F)(mathbf x)=f(mathbf x)mathbf F(mathbf x)
(F+G)(x)=F(x)+G(x)displaystyle mathbf (F+G) (mathbf x )=mathbf F (mathbf x )+mathbf G (mathbf x )mathbf (F+G)(mathbf x)=mathbf F(mathbf x)+mathbf G(mathbf x)

如此便可定義在Ck函數的環上的Ck向量場的模。




-

Popular posts from this blog

倭马亚王朝

Image
Clash Royale CLAN TAG #URR8PPP body.skin-minerva .mw-parser-output table.infobox captiontext-align:center 倭马亚王朝 بنو أمية ‎ 661年－750年 国旗 倭马亚哈里发国的版图 首都 大马士革（661-744） 哈兰（744-750） 常用语言 阿拉伯语（官方），亚拉姆语，亚美尼亚语，柏柏尔语族，非洲罗曼语，科普特语，格鲁吉亚语，希腊语，希伯来语，突厥语族，库尔德语 [1] ，波斯语，莫札拉布语 宗教 伊斯兰教逊尼派 政府 君主制 哈里发   • 661年–680年 穆阿威叶一世 • 744年–750年 马尔万二世 历史   • 穆阿威叶哈里发 661年 • 阿拔斯家族战胜并杀死马尔万二世，王朝灭亡 750年 面积 750年 13,400,000 km 2 人口 • 750年 34000000 货币 倭马亚第纳尔 先前国 继承国 四大哈里发 拜占庭帝国 西哥特王国 阿拔斯王朝 后倭马亚王朝 大伊朗地區歷史 現代國家興起前 現代之前 伊斯蘭之前 俾什达迪王朝 神话时期 凯扬王朝 （ 英语 ： Kayanian dynasty ） 神话时期 史前 （ 英语 ： Prehistoric Iran ） 埃蘭文明 前3200年－前2800年 埃蘭王朝 前2800年－前550年 吉罗夫特文化 （ 英语 ： Jiroft culture ） 卢卢比人 （ 英语 ： Lullubi ） 古提人 塞尔提亚人 （ 英语 ： Cyrtian ） 科杜内 （ 英语 ： Corduene ） 巴克特里亞-馬爾吉阿納 前2200年－前1700年 馬納王國 前10–前7世紀 米底王國 前728年－前550年 斯基泰王国 前652年–前625年 阿契美尼德王朝 前550年－前330年 塞琉古帝國 前330年－前150年 希腊-巴克特里亚王国 前250年－前125年 帕提亞帝國 前224年－公元248年 公元后 貴霜帝國 30–275年 薩珊王朝 224–651年 阿夫里格王朝 305–995年 嚈噠帝國 425–557年 喀布爾-夏希王朝 565–879年 达不义德王朝 （ 英语 ： Dabu
Read more

Gabbro

Image
Clash Royale CLAN TAG #URR8PPP A coarse-grained mafic intrusive rock Gabbro Photomicrograph of a thin section of gabbro Gabbro ( / ˈ ɡ æ b r oʊ / ) is a phaneritic (coarse-grained), mafic intrusive igneous rock formed from the slow cooling of magnesium-rich and iron-rich magma into a holocrystalline mass deep beneath the Earth's surface. Slow-cooling, coarse-grained gabbro is chemically equivalent to rapid-cooling, fine-grained basalt. Much of the Earth's oceanic crust is made of gabbro, formed at mid-ocean ridges. Gabbro is also found as plutons associated with continental volcanism. Due to its variant nature, the term "gabbro" may be applied loosely to a wide range of intrusive rocks, many of which are merely "gabbroic". Contents 1 Etymology 2 Petrology 3 Distribution 4 Uses 5 See also 6 References 7 External links Etymology The term "gabbro" was used in the 1760s to name a set of rock types that were found in the ophiolites of the Apenn
Read more

托萊多 (西班牙)

Image
Clash Royale CLAN TAG #URR8PPP body.skin-minerva .mw-parser-output table.infobox captiontext-align:center 托萊多 城市 Toledo 托莱多的夕照景色——左邊的托莱多城堡和右邊的托莱多主教座堂在天際線中顯眼 旗幟 徽章 托萊多 坐标： 39°51′24″N 4°1′28″W  /  39.85667°N 4.02444°W  / 39.85667; -4.02444 坐标： 39°51′24″N 4°1′28″W  /  39.85667°N 4.02444°W  / 39.85667; -4.02444 國家   西班牙 西班牙 自治區   卡斯蒂利亚-拉曼恰 省 托萊多省 地区 托萊多 司法辖区 托萊多 聚居 約前7世紀 政府  • 市长 Emiliano García-Page Sánchez （PSOE） 面积  • 陸地 232.1 平方公里（89.6 平方英里） 海拔 529 米（1,736 英尺） 人口 （2015年）INE  • 總計 83,226  • 密度 35,904/平方公里（92,990/平方英里） 邮编 45001-45009 電話區號 +34 網站 http://www.ayto-toledo.org/ 托莱多 （西班牙語： Toledo ， 西班牙語： [toˈleðo] ），又稱 杜麗多 ，是西班牙中部的一个自治市，位于马德里西南约70公里。托莱多是托莱多省的首府，也是其所在的卡斯蒂利亚-拉曼恰自治区的首府。该市2017年人口83,741人 [1] 。 托莱多始於羅馬時期，在腓力二世前為卡斯蒂利亞王國（後西班牙王國）首都。它因其保存完好的基督教、伊斯兰教和犹太教建筑而在1986年被评为世界文化遺產，有哥德式、摩爾式、巴洛克式和新古典式各類教堂、寺院、修道院、王宮、城牆、博物館等古建築70多處。 目录 1 纹章 2 歷史事件 3 地理 4 气候 5 著名景点 6 友好城市 7 著名人物 8 图集 9 参考文献 10 外部連結 纹章 托莱多纹章 托莱多的纹章据称是由查理五世授予的。纹章由带着盾徽的黑色的帝国双头鹰组成。盾徽是卡斯蒂利亚-莱昂的纹章，下面有石榴图案。盾徽被金羊毛勋章垂饰所环绕。双头
Read more