凸集
Clash Royale CLAN TAG #URR8PPP 凸集 非凸集（凹集） 在点集拓扑学與欧几里得空间中，凸集（convex set）是一個點集合，其中每兩點之間的直线點都落在該點集合中。 目录 1 凸集實例 2 凸集的延伸不等式定義 3 特殊凸集 3.1 具有額外性質的凸集 3.2 在某種定義下的凸集 4 性質 5 非歐幾何的凸集 6 參見 凸集實例 區間是實數的凸集。 依據定義，中空的圓形稱為圆（circle），它不是凸集；實心的圓形稱為圆盘（disk），它是凸集。 凸多邊形是歐幾理得平面上的凸集，它們的每隻角都小於180度。 单纯形是凸集，對於單純形的顶点集合來說，單純形是它們的最小凸集，所以單純形也是一個凸包。 定宽曲线是凸集。 凸集的延伸不等式定義 在度量幾何中，琴生不等式（Jensen's inequality）為凸集給出一個最健全的解釋，而不必牽涉到二階導數： 假設 Sdisplaystyle S 為在實或複向量空間的集。若對於所有 x,y∈Sdisplaystyle x,yin S 和所有 t∈[0,1]displaystyle tin [0,1] ，有 (1−t)x+ty∈Sdisplaystyle (1-t)x+tyin S ，則稱 Sdisplaystyle S 為 凸集 。 簡單而言，就是 Sdisplaystyle S 中的任何兩點之間的直線段都屬於 Sdisplaystyle S 。因此，凸集是一個連通空間。 特殊凸集 特殊凸集是特別給了名稱的凸集，它們可能是具有額外性質的凸集，或是在某種定義下的凸集（非一般定義中的凸集）。 具有額外性質的凸集 絕對凸集：若 Sdisplaystyle S 既是凸集又是平衡集，則稱 Sdisplaystyle S 為 絕對凸 的。 在某種定義下的凸集 星形凸集：若集 Sdisplaystyle S 中存在一點 x0displaystyle x_0 ，使得由 x0displaystyle x_0 到 Sdisplaystyle S 中任何一點的直線段都屬於 Sdisplaystyle S ，則稱 Sdisplaystyle S 為 星形域 或 星形凸集 。星形域是簡單連通的。 性質 若 Sdisplaystyle S 是凸集，對於任意 u1,u2,…,ur∈Sdisplay