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点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。

定义

拓扑是一个包含一个集合X连同和X的子集族Σ(称为开集系)的二元组(X,Σ)，它满足如下三个公理：

1. 开集的并集是开集。


2. 有限个开集的交集是开集。


3. 
   X和空集∅是开集.

研究范围

具体地说，在点集拓扑学的定义和定理的证明中使用了一些基本术语，诸如：

• 
  开集和闭集
  


• 
  开核和闭包
  


• 
  邻域和邻近性
  


• 
  紧致性和连续性
  


• 连续函数


• 
  数列的极限，网，以及滤子
  


• 分离公理


• 可数性公理

虽然还有其它一些更加复杂的术语，但这些术语通常都直接与这些基本术语相关，并且这些更加复杂的术语不在其他数学分支中广泛采用。其它的一些拓扑学主要分支有代数拓扑学、几何拓扑学、微分拓扑学。从这些名称中也可以看出，点集拓扑为这些领域提供了共通的基础。

參見

• 點集拓撲學術語列表

参考文献

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查 论 编 点集拓扑系列 基本概念 连续函数  · 同胚  · 子空間  · 積空間  · 商空間  · 序空間 邻域  · 內部  · 邊界  · 外部  · 極限點  · 孤点 基  · 鄰域系統  · 开集  · 闭集  · 闭开集  · 稠密集  · 无处稠密集  · 闭包 拓扑空间 實數線  · 离散空间  · 密着拓扑  · 余有限空间  · 下限拓扑  · 康托尔集 连通空间 连通空间  · 局部连通空间  · 道路连通空间  · 单连通  · N-连通  · 不可約空間 紧空间 可数紧  · 序列紧  · 聚点紧  · 局部紧 一致空间 一致同构  · 一致性质  · 一致收敛  · 一致连续 可數性公理 第一可數  · 第二可數  · 可分空间  · 林德勒夫空間 分离公理 柯尔莫果洛夫空间  · T1空间  · 豪斯多夫空间  · 正则空间  · 吉洪诺夫空间  · 正规空间 定理 波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理 海涅-博雷尔定理 贝尔纲定理 吉洪诺夫定理 乌雷松引理 乌雷松度量化定理