Xrthnty

y 正比於 x。

在数学中，比例是兩個非零數量 $y$ 與 $x$ 之間的比較關係，記為 $displaystyle y:x;(x,yin mathbb R )$ ，在計算時則更常寫為 $fracyx$ 或 $displaystyle y/x$ 。若两个變量的关系符合其中一个量是另一个量乘以一个常数（ $y=kx$ ），或等价地表达为两變數之比率為一個常數（稱為比值， $displaystyle y/x=k$ ），则称两者是成比例的。

如果 $y$ 與 $x$ 是可通約的，亦即它們之間存在一個公測量（common measure） $displaystyle m;(min mathbb R )$ 使得 $displaystyle y=mp,x=mq;(p,qin mathbb Z )$ ， $displaystyle y:x$ 就相等於兩個整數的比： $displaystyle y:x=mp:mq=p:q$ ，那麼 $displaystyle y:x$ 就稱為可通約比（commensurable ratio）， $frac pq$ 稱為一個分數，其比值稱為有理數；否則，如果不存在一個公測量， $displaystyle y:x$ 就稱為不可通約比（incommensurable ratio），其比值稱為無理數，亦即無法表達為分數的數。

兩個比例之間也可以互相比較。如果兩個比例相等，亦即，它們的比值相同，這個相等關係稱為一個等比關係，例如， $displaystyle y:x=u:o$ 是一個等比關係，其中 $displaystyle xu=yo$ 。特別是，如果第二項等於第三項，例如 $displaystyle y:x=x:z$ ，那麼 $displaystyle x^2=yzrightarrow x=sqrt yz$ ， $x$ 稱為 $y$ 與 $z$ 的幾何平均數（geometric mean）^[1]。

定义

若存在一非零常数 $k$ 使

displaystyle y=kx

则称变量 $y$ 与变量 $x$ 成比例（有时也称为成正比）。当 $x$ 和 $y$ 成正比关系，表示当 $x$ 变为原來 $k$ 倍时， $y$ 也会变为原來的 $k$ 倍。

$y$ 是因变量

$x$ 是自变量

$k$ 则是变分常数，而 $k$ 不等于 $displaystyle 0$ 。如 $k=0$ ，则不能成立正比关系。也就是说， $x, y$ 两个变量成线性函数关系。

该关系通常用 $propto$ （U+221D）表示为：

ypropto x

并称该常数比率

k=frac yx

为比例常数或比例关系中的比例恒量。

在日常生活中，正比这个词的使用并不严格局限于线性函数，一般来说，一个变量随着另一个变量的增大／缩小而相应地增大／缩小，近似地满足线性关系的时候，我们可以说这两个变量成正比。

用法與歷史

現代數學對於比例的用法並沒有嚴格限制，例如，在一個班級裡面，我們可以說：「男孩與女孩的比例是2比1」。然而，在古希臘數學中，由於比例是用來表示倍數關係，所以必須是相同種類的數量才能構成比例，例如，歐幾里得在《幾何原本》第五冊中如此定義比例^[2]：
.mw-parser-output .templatequotemargin-top:0;overflow:hidden.mw-parser-output .templatequote .templatequoteciteline-height:1em;text-align:left;padding-left:2em;margin-top:0.mw-parser-output .templatequote .templatequotecite citefont-size:small

λόγος ἐστὶ δύο μεγεθῶν ὁμογενῶν ἡ κατὰ πηλικότητά ποια σχέσις.

A ratio is a sort of relation in respect of size between two magnitudes of the same kind.

比例是兩個同類數量之間的大小關係。

阿基米德使用這個定義來敘述均勻運動（uniform motion）的等比關係^[3]：

在一個均勻運動中，兩段距離的比例相等於它們所需時間的比例。

阿基米德所要描述的，就是勻速運動，但是古希臘數學並不接受距離與時間的比例^[4]（亦即速率），因為它們是不一樣的數量，所以他沒有辦法直接說：「均勻運動就是每一點上的速率皆相等」。當採用古希臘的比例論來敘述時，必須取兩段距離 $L_1$ 與 $L_2$ 以及所需時間 $T_1$ 與 $T_2$ ，均勻運動（勻速運動）就是 $displaystyle L_1:L_2=T_1:T_2$ 。