Xrthnty

在數學中，奇偶性是對於整數的一種性質，每個整數都可被分為奇數或偶數：可被2displaystyle 2整除者是偶數（包括2displaystyle 2自己與0displaystyle 0），不可被2displaystyle 2整除者是奇數。

偶數定義為所有形如2kdisplaystyle 2k的整數，其中k是整數：

2k∣k∈Zdisplaystyle 2kmid kin mathbb Z

而奇數定義為所有形如2k+1displaystyle 2k+1的整數，其中k是整數：

2k+1∣k∈Zdisplaystyle 2k+1mid kin mathbb Z

上述的奇偶性僅適用於整數，因此12,4.201displaystyle frac 12,4.201等並不適用。

加法和減法

• 奇數±displaystyle pm 奇數=displaystyle =偶數


• 奇數±displaystyle pm 偶數=displaystyle =奇數


• 偶數±displaystyle pm 偶數=displaystyle =偶數

乘法

• 奇數×displaystyle times 奇數=displaystyle =奇數


• 奇數×displaystyle times 偶數=displaystyle =偶數


• 偶數×displaystyle times 偶數=displaystyle =偶數

除法

奇數除以任何一個整數（不論偶數抑或奇數），其商並非必然是奇數或偶數，亦沒有一定規律。偶數情況亦然。例如：

• 1（被除數是奇） ÷ 3（除數是奇） = 0.3（非整數，非偶亦非奇）

設商是整數，若被除數比除數有較多2的因數，商會是偶數。

被除數比除數有較多2的因數

• 12（被除數 = 2×2×3） ÷ 3（除數 = 3） = 4（偶數）


• 500（被除數 = 2×2×5×5×5） ÷ 2（除數 = 2） = 250（偶數）

被除數比除數有相同數量2的因數

• 500（被除數 = 2×2×5×5×5） ÷ 100（除數 = 2×2×5×5） = 5（奇數）


• 408（被除數 = 2×2×2×51） ÷ 500（除數 = 2×2×5×5×5） = 0.816（非整數，非偶亦非奇）

被除數比除數有較少數量2的因數

• 12（被除數 = 2×2×3） ÷ 8（除數 = 2×2×2） = 1.5（非整數，非偶亦非奇）


• 136（被除數 = 2×2×2×17） ÷ 32（除數 = 2×2×2×2×2） = 4.25（非整數，非偶亦非奇）

参考文献

參見

• 函数的奇偶性


• 置换的奇偶性