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多带图灵机和图灵机类似，唯一的不同在于它可以有 $k > 1$ 条纸带，每条纸带上
都有一个读写头。其状态转移函数 $delta$ 修改为：

displaystyle delta :Qtimes Gamma ^kto Qtimes Gamma ^ktimes L,R^k

此处 $k$ 是带子的数目。表达式

displaystyle delta (q,x_1,x_2,ldots ,x_k)=(q',x'_1,x'_2,ldots ,x'_k,m_1,m_2,ldots ,m_k)

其中 $m_i$ = L 或 R，
说明若机器处于状态 $q$ ，
读写头 $displaystyle 1,2,ldots ,k$ 所读出的符号分别为 $displaystyle x_1,x_2,ldots ,x_k$ ，
则转移到新状态 $q'$ ，
将读写头 $displaystyle 1,2,ldots ,k$ 下的符号分别修改为 $displaystyle x'_1,x'_2,ldots ,x'_k$ ，
并将读写头 $i$ 按照 $m_i$ 所指示的方向移动，
$displaystyle m_i=L$ 读写头 $i$ 向左移，
$displaystyle m_i=R$ 读写头 $i$ 向右移。