速度
Clash Royale CLAN TAG#URR8PPP 
關於音樂作品的速度，請見「速度 (音樂)」。
| 速度 | |
|---|---|
 當汽車進入曲線軌道時方向發生變化，就會進入加速狀態，所以它們的速度不是常數。 | |
常見符號 | v, v |
| 國際單位 | m/s |
| 因次 | LT−1displaystyle LT^-1  |
- 在這篇文章內，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 rdisplaystyle mathbf r ,!
表示；而其大小則用 rdisplaystyle r,!
來表示。
速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。物体在一段时间Δtdisplaystyle Delta t
- v¯=ΔrΔtdisplaystyle bar boldsymbol v=frac Delta boldsymbol rDelta t,
物体在某一时刻的瞬时速度vdisplaystyle boldsymbol v
- v=drdtdisplaystyle boldsymbol v=frac mathrm d boldsymbol rmathrm d t,
物理学中提到物体的速度通常是指其瞬时速度。速度在国际单位制中的单位是米每秒，国际符号是m/s，中文符号是米/秒。相对论框架中，物体的速度上限是光速。
日常生活中，速度和速率幾乎是同義的。然而在物理學中，速度和速率是两个不同的概念。速度是矢量，具有大小和方向；速率則純粹指物體運動的快慢，是标量，没有方向。举例来说，假如一辆汽车以60公里每小时的速率朝正北方行驶，那么它的速度是一个大小等于60公里每小时、方向指向正北的矢量。物体的瞬时速率等于瞬时速度的大小，而平均速率则不一定等于平均速度的大小。
目录
1 定义
2 例子
2.1 直线运动
2.2 圆周运动
3 速度的分解
3.1 直角坐标系
3.2 极坐标
3.3 球坐标
3.4 自然坐标
4 相对速度
5 參見
6 参考资料
定义
物体在一段时间Δtdisplaystyle Delta t
- v¯=ΔrΔtdisplaystyle bar boldsymbol v=frac Delta boldsymbol rDelta t,
其中的位移Δrdisplaystyle Delta boldsymbol r
平均速度是对物体移动快慢和方向的粗略量度，物体在特定时刻运动的快慢和方向则用瞬时速度表示。物体在某一时刻t0displaystyle t_0
- v(t0)=limΔt→0r(t0+Δt)−r(t0)Δt=drdt|t=t0displaystyle boldsymbol v(t_0)=lim _Delta tto 0boldsymbol r(t_0+Delta t)-boldsymbol r(t_0) over Delta t=left.frac mathrm d boldsymbol rmathrm d tright
瞬时速度的大小（矢量的模长）等于瞬时速率；瞬时速度的方向则是物体运动曲线的切线方向：
v=veT.displaystyle boldsymbol v=vboldsymbol e_T.
其中vdisplaystyle v
例子
直线运动
直线运动是指物体（通常简化成质点）沿着直线运动，當中並無方向的變化。通常会为这个直线指定一个正方向和一个原点，以方便描述。如果物体的速度方向与正方向相同，则记其速度为其速率（正数），反之则记其速度为速率的相反数（负数）。这种记法下，物体的位置、位移和速度都可以用实数来表示。假设物体在初始时刻t=0displaystyle t=0
如果物体的速度随时间均匀改变：v(t)=v0+atdisplaystyle v(t)=v_0+at
圆周运动
圆周运动是指物体沿圆周做运动。这时候物体的速度是沿圆周切线的方向的向量。当速度大小恒定时，但方向隨時間而變動，即非等速度運動，称为匀速圆周运动（其中的“匀速”指“匀速率”）。圆周运动的物体，其平均速度的大小和平均速率是不同的。假设物体以速率vdisplaystyle v
一般情况下，物体的位移是速度对时间的积分[1]:33：Δr=∫0Δtv(t)dtdisplaystyle Delta boldsymbol r=int _0^Delta tboldsymbol v(t)mathrm d t
速度的分解
研究不同的物理问题时，通常会依据研究对象的特性，使用不同的坐标系。在不同的坐标系下，速度有不同的分解方式，選擇座標的方式通常以分解向量的方便性為主。
直角坐标系
直角座標系是我們最常用到也最直觀的座標系統如果在三维空间中架设直角坐标系O-xyz，那么一个物体的位置rdisplaystyle boldsymbol r
r=xex+yey+zezdisplaystyle boldsymbol r=xboldsymbol e_x+yboldsymbol e_y+zboldsymbol e_z。
其中ex,ey,ezdisplaystyle boldsymbol e_x,boldsymbol e_y,boldsymbol e_z
v=drdt=dxdtex+dydtey+dzdtez=vxex+vyey+vzezdisplaystyle boldsymbol v=frac mathrm d boldsymbol rmathrm d t=frac mathrm d xmathrm d tboldsymbol e_x+frac mathrm d ymathrm d tboldsymbol e_y+frac mathrm d zmathrm d tboldsymbol e_z=v_xboldsymbol e_x+v_yboldsymbol e_y+v_zboldsymbol e_z。
其中vx,vy,vzdisplaystyle v_x,v_y,v_z
极坐标
平面中运动的物体，其速度也可以采用极坐标来表示(依照方便來選擇座標系分解)。极坐标下的速度可以分解为两个部分：径向速度，即物体到原点的距离的变化率，以及角速度，即物体位置的幅角随时间的变化率。假设物体的位置用极坐标表示为(r,θ)displaystyle (r,theta )
其速度是位移对时间的导数[4]：
v=drdt=ddt(rer)=drdter+rderdt=drdter+rdθdteθdisplaystyle boldsymbol v=frac mathrm d boldsymbol rmathrm d t=frac mathrm d mathrm d tleft(rboldsymbol e_rright)=frac mathrm d rmathrm d tboldsymbol e_r+rfrac mathrm d boldsymbol e_rmathrm d t=frac mathrm d rmathrm d tboldsymbol e_r+rfrac mathrm d theta mathrm d tboldsymbol e_theta。
其中drdterdisplaystyle frac mathrm d rmathrm d tboldsymbol e_r
如果物体在三维空间中运动，可以加入纵坐标轴z，建立圆柱坐标系：(ρ,θ,z)displaystyle (rho ,theta ,z)
v=dρdteρ+ρdθdteθ+dzdtezdisplaystyle boldsymbol v=frac mathrm d rho mathrm d tboldsymbol e_rho +rho frac mathrm d theta mathrm d tboldsymbol e_theta +frac mathrm d zmathrm d tboldsymbol e_z。
球坐标
球坐标的表示方式
三维空间中运动的物体，还可以用球坐标系来研究。球坐标系中，物体的速度可以分解成三个部分。除了物体的径向速度外，还有方位角速度和顶角速度，即方位角φdisplaystyle varphi 
其速度是位移对时间的导数[6]：
- v=drdt=ddt(rer)=drdter+rderdt=drdter+rdθdteθ+rdφdtsinθeφdisplaystyle boldsymbol v=frac mathrm d boldsymbol rmathrm d t=frac mathrm d mathrm d tleft(rboldsymbol e_rright)=frac mathrm d rmathrm d tboldsymbol e_r+rfrac mathrm d boldsymbol e_rmathrm d t=frac mathrm d rmathrm d tboldsymbol e_r+rfrac mathrm d theta mathrm d tboldsymbol e_theta +rfrac mathrm d varphi mathrm d tsin theta boldsymbol e_varphi
自然坐标
如果已知物体运动轨迹，可以使用自然坐标系来描述物体的运动情况。与其他坐标系的不同是，自然坐标系中基矢的选择与物体的运动情况相关。这时候定义的基矢是：eT,eN,eBdisplaystyle boldsymbol e_T,boldsymbol e_N,boldsymbol e_B
v=veTdisplaystyle boldsymbol v=vboldsymbol e_T。[7]
其中v就是瞬时速率。这是最简洁的坐标表达方式。
相对速度
相对速度是指一个物体相对另一个物体运动的速度。具体来说，假设在某个参考系中，两个物体A和B的速度分别是vAdisplaystyle boldsymbol v_A
经典物理学中的相对速度变换公式是坐标系做伽利略变换的结果。相对论框架中，需要用洛伦兹变换代替伽利略变换，因此相对速度的变换公式也不同。假设物体A的速度是v=(vx,vy,vz)displaystyle boldsymbol v=(v_x,v_y,v_z)
- vA/B=(vx−ux1−vxuxc2,vy1−vxuxc21−ux2c2,vz1−vxuxc21−ux2c2)displaystyle boldsymbol v_A/B=left(frac v_x-u_x1-frac v_xu_xc^2,frac v_y1-frac v_xu_xc^2sqrt 1-frac u_x^2c^2,frac v_z1-frac v_xu_xc^2sqrt 1-frac u_x^2c^2right)
例如两艘飞船各自以光速cdisplaystyle c
v=c/2−(−c/2)1−(c/2)(−c/2)c2=c1+1/4=45cdisplaystyle v=frac c/2-(-c/2)1-frac (c/2)(-c/2)c^2=frac c1+1/4=frac 45c。
相对速度是0.8倍光速，而不是光速[2]:183-184。
參見
四维速度，相对论中的速度表示方式；- 速率
参考资料
^ 1.01.11.21.31.41.51.61.71.8 漆安慎，杜婵英. 普通物理学教程：力学. 北京: 高等教育出版社. 2005年6月1日. ISBN 9787040166248. 第二版 （中文）.
^ 2.02.1 Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands著王子辅、李洪芳、钟万蘅译. 费恩曼物理学讲义（第1卷）. 上海科学技术出版社. 2005年6月. ISBN 9787532378784. 第二版 （中文）.
^ 质点运动学：矢量描述和直角坐标系描述 (PDF). 北京师范大学物理系. [2012年8月9日] （中文）.
^ 质点运动的极坐标描述 (PDF). 北京师范大学物理系. [2012年8月9日] （中文）.
^ 质点运动的柱坐标描述 (PDF). 北京师范大学物理系. [2012年8月9日] （中文）.
^ 质点运动的球坐标描述 (PDF). 北京师范大学物理系. [2012年8月9日] （中文）.
^ 质点运动的自然坐标描述 (PDF). 北京师范大学物理系. [2012年8月9日] （中文）.
^ 洛伦兹变换. 中山大学理工学院. [2012年8月9日]. （原始内容存档于2012年7月20日） （中文）.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||