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快子電話（Tachyonic antitelephone）是一樣理論物理裡用來傳递訊號到自己過去的假想装置。先由R. C. Tolman在1917提出^[1]示範超光速訊號如何和因果律相矛盾。快子是指在狭義相對論架构裡以超越光速運動的理論粒子。現今物理學裡不可能以超光速傳递訊息。粒子物理非常成功的標準模型裡没有快子存在。也没有它存在的實驗證据。

用快子傳訊號到過去

假設甲正坐在以速度β（<1）离开乙。两者都有以超光速α相互傳递訊號的能力。甲向乙發出一個訊號。乙收到訊號後同時向甲發出一個回應。考慮甲和乙分别靜止的两個參照系。把乙受到甲訊息此事件設為两參照系的原點。乙在t=0displaystyle t=0向甲發回應。乙發出的回應的世界綫是：

(t,x)=(t,αt)displaystyle (t,x)=left(t,alpha tright)

此世界線在甲的參照系内座標可以用勞侖茲變換得到：

(t′,x′)=(γ(1−αβ)t,γ(α−β)t)displaystyle (t^prime ,x^prime )=left(gamma (1-alpha beta )t,gamma (alpha -beta )tright)

快子超光速訊號的世界綫。黑座標是甲的靜止系。紅座標是乙的靜止系。時間方向向上。右邊黑線是甲的世界綫。可見快子回到甲發出訊號前。

在甲的參照系内，甲在x′=L′displaystyle x^prime =L^prime 靜止。L′displaystyle L^prime 正是乙發出訊號時甲和原點的距离，所以：

t=L′γ(α−β)displaystyle t=frac L^prime gamma (alpha -beta )

因此

t′=1−αβα−βL′displaystyle t^prime =frac 1-alpha beta alpha -beta L^prime 。

留意這只是相對論速度加法公式的應用。

當初甲發出的那个訊號需時L′αdisplaystyle frac L^prime alpha 到達乙。所以甲從發出訊號到收到回應共歷時：

T′=L′α+t′=(1α+1−αβα−β)L′displaystyle T^prime =frac L^prime alpha +t^prime =left(frac 1alpha +frac 1-alpha beta alpha -beta right)L^prime

當β>2α1+α2displaystyle beta >frac 2alpha 1+alpha ^2，T′<0displaystyle T^prime <0。也就是甲在發出訊號之前就收到乙回信。
整個過程的世界線在右圖。

另外甲在:

(t0′,x0′)=(−L′α,L′)displaystyle (t_0^prime ,x_0^prime )=left(-frac L^prime alpha ,L^prime right)

給乙發訊號。在乙參照系内，此事發生在：

(t0,x0)=(γ(β−1α)L′,γ(1−βα)L′)displaystyle (t_0,x_0)=left(gamma (beta -frac 1alpha )L^prime ,gamma (1-frac beta alpha )L^prime right)

當β>1αdisplaystyle beta >frac 1alpha ，t0>0displaystyle t_0>0。也就是乙收到的訊號來自他的未來。

參考文献