正规模态逻辑
Clash Royale CLAN TAG#URR8PPP 在逻辑中，正规模态逻辑是模态公式的集合 Ldisplaystyle L
- 所有命题重言式，
- 所有满足 Kripke 模式的实例: ◻(A→B)→(◻A→◻B)displaystyle Box (Ato B)to (Box Ato Box B)
，
并且 Ldisplaystyle L
- 分拆规则（肯定前件）: A→B,A⊢Bdisplaystyle Arightarrow B,Avdash B
，
- 必然性规则: 从 ⊢Adisplaystyle vdash A
推出 ⊢◻Adisplaystyle vdash Box A
。
最小化的满足上述条件的逻辑叫做 K。大多数如今常用的模态逻辑（指有哲学动机的）如C. I. 刘易斯的S4与S5皆为在K基础之上的扩展。然而也有一部分如道义逻辑与认识逻辑是非正规的，因为它们舍弃了Kripke模式。
常见的模态逻辑
下表给出了一些常见的模态逻辑系统。表中的标记可参见 Kripke 语义 § 常见模态公理模式。 某些系统的框架条件要求被简化了，它们在给定的框架类中完备，但是可能对应一个更大的框架类。
| 名称 | 公理 | 框架条件 |
|---|---|---|
| K | — | 所有框架 |
| T | T | 自反 |
| K4 | 4 | 传递 |
| S4 | T, 4 | 预序 |
S5 | T, 5 或 D, B, 4 | 等价关系 |
| S4.3 | T, 4, H | 完全预序 |
| S4.1 | T, 4, M | 预序, ∀w∃u(wRu∧∀v(uRv⇒u=v))displaystyle forall w,exists u,(w,R,uland forall v,(u,R,vRightarrow u=v)) |
| S4.2 | T, 4, G | 有向预序 |
| GL | GL or 4, GL | 有穷严格偏序 |
| Grz, S4Grz | Grz or T, 4, Grz | 有穷偏序 |
| D | D | serial |
| D45 | D, 4, 5 | 传递，全序且欧拉 |
参见
- Alexander Chagrov and Michael Zakharyaschev, Modal Logic, vol. 35 of Oxford Logic Guides, Oxford University Press, 1997.
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